파울리 행렬

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1. 정의2. 성질

1. 정의 [편집]

파울리 행렬(Pauli matrix) 또는 파울리 스핀 행렬은 양자역학에서 스핀 1/2인 입자를 묘사할 때 사용되는 3개의 행렬이다. 정의는 다음과 같다.


σ1=σx=(0110)\displaystyle \sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}


σ2=σy=(0−ii0)\displaystyle \sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}


σ3=σz=(100−1)\displaystyle \sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}


스핀 1/2 입자의 스핀 연산자는 Si=ℏ2σi\displaystyle S_i = \frac{\hbar}{2} \sigma_i로 쓸 수 있다.

2. 성질 [편집]


파울리 행렬은 다음 관계식을 만족한다.


[σa,σb]=σaσb−σbσa=2iεabcσc\displaystyle [\sigma_a , \sigma_b] = \sigma_a \sigma_b - \sigma_b \sigma_a = 2i \varepsilon_{abc} \sigma_c


{σa,σb}=σaσb+σbσa2=δabI\displaystyle \{ \sigma_a , \sigma_b \} = \sigma_a \sigma_b + \sigma_b \sigma_a 2 = \delta_{ab} I


이때 εabc\varepsilon_{abc}는 레비치비타 기호, δab\delta_{ab}는 크로네커 델타 기호이고, II는 2×22 \times 2 단위행렬이다.

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